Valencia

Albiol mula berpindah ke Valencia CF sebelum meraikan ulang tahun hari lahirnya ke-10. Beliau membuat debut untuk Valencia pada 24 September 2003 dalam pusingan pertama Piala UEFA menentang AIK Fotboll ketika beliau berusia 18 tahun 20 hari.

Pada Ogos 2004, beliau dipinjam ke Getafe CF. Albiol kemudian terlibat dalam kemalangan kereta yang serius. Beliau kemudian pulih pada Januari 2005 dan membuat debut pada 15 Januari ketika seri 1-1 menentang Atlético Madrid.

Albiol kembali ke Valencia pada musim berikutnya. Pada perlawanan pembukaan musim 2006-07, beliau menajringka gol kemenangan menentang Real Betis, 2-1.[2] Beliau juga menjaringkan gol dari jarak jauh ketika menentang Olympiakos pada 12 September 2006 pada perlawanan Liga Juara-Juara, di mana Valencia menang 4-2.

Real Madrid

Pada 25 Jun 2009, Albiol berpindah ke Real Madrid dengan bayaran €15 juta.[3] Beliau menjadi pemain Sepanyol pertama yang ditandatangani oleh Florentino Pérez. Pada 2 Julai, beliau ke Santiago Bernabéu dan menerima jersi 18 yang dipakai oleh Rubén de la Red, seorang pemain yang tidak dapat beraksi pada 2009-10 akibat masalah jantung.[4] Albiol menjaringkan gol pertamanya untuk Real Madrid pada 8 Disember, ketika perlawanan Liga Juara-Juara menentang Olympique de Marseille, Real menang 3-1.

Pada 2010-11, Albiol kebanyakannya duduk di bangku simpanan apabila Real Madrid membeli pemain baru yang bermain di posisi yang sama dengan Raul iaitu Ricardo Carvalho. Beliau juga bermain untuk menggantikan Pepe yang mengalami masalah lutut. Pada 26 Januari 2011, pada perlawanan separuh akhir pertama Copa del Rey menentang Sevilla, beliau berjaya menghalang tendangan Luís Fabiano sebelum bola itu sampai ke garisan gol.[5] Pada 16 April, beliau dibuang padang selepas mengasari David Villa di dalam kotak penalti ketika perlawanan El Clásico dan keputusan perlawanan seri 1-1.[6] Sejurus selepas perlawanan itu, beliau digantung pada perlawanan akhir Copa del Rey.

Pada 6 Ogos 2012, Albiol memperbaharui kontraknya bersama Real Madrid sehingga Jun 2017.[7] Pada 27 November, pada perlawanan pertamanya sebagai kapten pasukan menentang CD Alcoyano pada saingan Piala Sepanyol, beliau terpaksa dikeluarkan selepas seminit perlawanan apabila beliau mengalami kecederaan buku lali.

Napoli

Pada 21 Julai 2013, Albiol dijual ke Napoli dengan bayaran sebanyak €12 juta. Beliau kemudian menandatangani kontrak empat tahun. Beliau membuat debut untuk Napoli pada 25 Ogos, menang 3-0 ke atas Bologna FC 1909.

Albiol menjaringkan gol pertamanya untuk Napoli pada 25 Januari 2014 pada minit ke-88 menentang Chievo, 1-1.[8] Pada 3 Mei, beliau bermain pada perlawanan akhir Coppa Italiana dan menjuarai kejohanan itu selepas membenam ACF Fiorentina, 3-1.[9]